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大数の法則

(たいすうのほうそく、英: Law of Large Numbers, LLN、仏: Loi des grands nombres)とは、確率論・統計学における基本定理のひとつ。極限定理と呼ばれる定理の一種。たとえばサイコロを振り、出た目を記録することを考える。このような試行を厖大に繰り返せば、出た目の平均(標本平均)が出る目の平均である 3.5 の近傍から外れる確率をいくらでも小さくできる。これは大数の法則から導かれる帰結の典型例である。より一般に、大数の法則は「独立同分布に従う可積分な確率変数列の標本平均は平均に収束する」と述べている。厳密には、大数の法則はどのような意味で収束を考えるかに応じて、ヤコブ・ベルヌーイによる大数の弱法則 (WLLN: Weak Law of Large Numbers) と、エミール・ボレルやアンドレイ・コルモゴロフによる大数の強法則 (SLLN: Strong Law of Large Numbers) のふたつに大別される。単に大数の法則と言った場合、どちらを指しているのかは文脈により判断する必要がある。


確率論

(かくりつろん、英: probability theory)とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。

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